Tentukan Himpunan penyelesaian dari persamaan-persamaan eksponen berikut ini!!
1. Tentukan Himpunan penyelesaian dari persamaan-persamaan eksponen berikut ini!!
Jawab:
A. Jadinya gini
kan udah sama yang dipangkatin sekarang lihat pangkatnya aja
3x-2 = 0
3x = 2 ——> x = 2/3
B. 3^(2x-3) = 81^(x+5)
nah lihat pangkatnya aja
2x-3 = 4(x+5)
2x-3 = 4x +20
-23 = 2x
x = -23/ 2
C. persamaan itu dirubah jadi
kan udah sama yang dipangkatin , lihat pangkatnya aja
(3x – 5) ( x-1) =0
x = 5/3 , 1
D. karena pangkatnya sama , maka secara logika yang dapat nyebabin
maka angka tersebut yang memungkinkan adalah 0 , sehingga 1 = 1
nah angka 0 kan menggantikan (subsitusi)
sehingga
faktorkan
0 = ( x+3) ( x+ 4)
Penjelasan dengan langkah-langkah:
jangan lupa ditandaiya kaka
maafa kakak
2. tentukan himpunan penyelesaian dari persamaan-persamaan eksponen berikut.
maaf kalau salah:))))))))
3. Tentukan himpunan penyelesaian persamaan-persamaan eksponen berikut.
Jawaban:
1. Bentuk a^f(x) = a^g(x)
Persamaan eksponen diatas mempunyai bilangan pokok (
basis) yang sama pada kedua ruas, yaitu a dan nilainya konstan. Namun pangkatnya berbeda, yaitu f(x) dan g(x). Satu-satunya kondisi agar persamaan tersebut bernilai benar adalah ketika pangkatnya sama, yaitu ketika f(x) = g(x).
Sifat 1 Misalkan a > 0 dan a ≠ 1.
Jika a^f(x) = a^g(x) maka f(x) = g(x)
[tex] {9}^{x – 1} = {27}^{x + 1} \\ {3}^{2(x – 1)} = {3}^{3(x + 1)} \\ {3}^{2x – 2} = {3}^{3x + 3} \\ 2x – 2 = 3x + 3 \\ 2x – 3x = 3 + 2 \\ – x = 5 \\ x = – 5 [/tex]
maka HP{–5}
2.Bentuk a^f(x) = b^f(x)
Persamaan eksponen diatas mempunyai bilangan pokok yang berbeda, yaitu a dan b dan keduanya konstan. Namun, kedua pangkatnya sama, yaitu f(x). Untuk a, b ≠ 0, maka a^0 = 1 dan b^0 = 1. Akibatnya a^0 = b^0, untuk a, b ≠ 0. Jadi, agar persamaan a^f(x) = b^f(x) bernilai benar, haruslah f(x) = 0.
Sifat 2 Misalkan a, b > 0 dan a, b ≠ 1.
Jika a^f(x) = b^f(x) maka f(x) = 0
[tex]2x – 6 = 0 \\ 2x = 6 \\ x = \frac{6}{2} \\ x = 3[/tex]
maka HP{3}
3. Bentuk f(x)^g(x) = f(x)^h(x)
Persamaan eksponen diatas memiliki basis yang sama, yaitu f(x). Namun kedua pangkatnya berbeda, yaitu g(x) dan h(x).
Ada 4 kondisi yang menyebabkan persamaan diatas bernilai benar.
Karena basisnya sama, haruslah pangkatnya juga sama, yaitu g(x) = h(x).
Untuk berapapun nilai g(x) dan h(x), maka 1^g(x) = 1 dan 1^h(x) = 1. Akibatnya, 1^g(x) = 1^h(x) untuk berapapun nilai g(x) dan h(x). Jadi, persamaan f(x)^g(x) = f(x)^h(x) akan bernilai benar jika f(x) = 1.
Karena (-1)^g(x) = (-1)^h(x) benar ketika g(x) dan h(x) keduanya genap atau keduanya ganjil, maka persamaan f(x)^g(x) = f(x)^h(x) akan bernilai benar jika f(x) = -1 dengan syarat g(x) dan h(x) keduanya genap atau keduanya ganjil.
Untuk g(x) dan h(x) positif, maka 0g(x) = 0 dan 0h(x) = 0. Akibatnya, 0^g(x) = 0^h(x) ketika g(x) dan h(x) positif. Jadi, persamaan f(x)^g(x) = f(x)^h(x) akan bernilai benar jika f(x) = 0 dengan syarat g(x) dan h(x) kedua positif.
Sifat 3 Jika f(x)^g(x) = f(x)^h(x) maka
[tex](x + 2)^{ {x}^{2} – 2x } = {(x + 2)}^{6 – x} [/tex]
f(x)=x+2
g(x)=x²–2x
h(x)=6–x
langkah-langkah
(1) g(x) = h(x)
x²–2x=6–x
x²–2x+x–6=0
x²–x–6=0
(x+2)(x-3)=0
x=–2 dan x=3
(2) f(x) = 1
x+2=1
x=1–2
x=–1 ✓
(3) f(x) = -1, g(x) dan h(x) keduanya genap/ganjil
x+2=–1
x=–1–2
x=–3 ✓
subtitusi x=–3 pada persamaan g(x) dan h(x)
x²–2x=(–3)²–2(–3)
=9+6
=15 (genap)
6–x=6–(–3)
=6+3
=9 (genap)
(4) f(x) = 0, g(x) dan h(x) keduanya positif
x+2=0
x=–2 ✓
subtitusi x=–2 pada persamaan g(x) dan h(x)
x²–2x=(–2)²–2(–2)
=4+4
=8 (positif)
6–x=6–(–2)
=6+2
=8 (positif)
maka HP {–1,–2,–3,3}
Note:
^= tanda pangkat
4. tentukan himpunan penyelesaian dari persamaan eksponen berikut
s3moga jawaban ini membantu mu
5. Tentukan himpunan penyelesaian dari persamaan eksponen berikut ini
Jawab:
a.x=8 atau x=2
b.[tex]x=-\sqrt{19}[/tex] atau x=0 atau [tex]x=\sqrt{19}[/tex]
c.[tex]x=4+\sqrt{3}[/tex] atau [tex]x=4-\sqrt{3}[/tex]
d.x=0 atau x=-5 atau x=1
Penjelasan dengan langkah-langkah:
6. Tentukan himpunan penyelesaian dari persamaan eksponen berikut
3^3x-2 = 81
3^3x-2 = 3^4
3x-2 = 4
3x = 4+2
3x = 6
x = 2
Hp = {x = 2}
7. tentukan himpunan penyelesaian dari setiap persamaan eksponen berikut!
[tex] 15^{x^{2}-8x-20} = 1[/tex]
[tex] 15^{x^{2}-8x-20} = 15^{0}[/tex]
x²-8x-20 = 0
(x-10)(x+2) = 0
x-10 = 0
x = 10
x+2 = 0
x = -2
HP= {-2, 10}
8. tentukan himpunan penyelesaian dari setiap persamaan eksponen berikut ini
Penjelasan dengan langkah-langkah:
^ artinya pangkat
g] 3^(2x^3 + 4x² – 3x – 10) = 3^(2x^3 + 4x² + 4x – 2)
2x^3 + 4x² – 3x – 10 = 2x^3 + 4x² + 4x – 2
2x^3 – 2x^3 + 4x² – 4x² – 3x – 4x = -2 + 10
-7x = 8
x = -8/7
x = -1 1/7
HP = { -8/7 }
h] (2x – 3)^(4x – 7) = (2x – 3)^(x + 4)
4x – 7 = x + 4
4x – x = 4 + 7
3x = 11
x = 11/3
2x – 3 = 0
2x = 3
x = 3/2
2x – 3 = 1
2x = 1 + 3
x = 4/2
x = 2
HP = { 2, 3/2, 11/3 }
Detail jawaban
Kelas 10
Mapel 2 – Matematika
Bab 1.1 – Bentuk Akar, Eksponen, Logaritma
Kode Kategorisasi : 10.2.1.1
#backtoschool2019
9. Tentukan himpunan penyelesaian dari persamaan eksponen berikut.
tulisan pangkatnya kurang jelas alias ngeblurr
10. tentukan himpunan penyelesaian dari tiap persamaan eksponen berikut.
aduh, maaf ya, aku gak ngerti cara ngirim jawaban pake foto, jadi jwbnnya langsung, ya?
1. x = 17/12
2. x = 2 , x = 5
3. x = – 2
maaf ya, klo itu bukan yang dicari. maaf klo ada yg salah.1. 27pangkat2x-3 = akar1/3
3pankat3pangkat2x-3 = akar3pangkat-1
3pangkat6x-9 = 3pangkat-1/2
6x -9 = -1/2(dikali 2)
12x-18=-1
12x=-1+18
12x=17
x = 17/12
11. Tentukan himpunan penyelesaian dari persamaan eksponen berikut.
semoga membantu
#backtoschool2019
12. Tentukan himpunan penyelesaian dari setiap persamaan eksponen berikut!
Bab Eksponensial
Matematika SMP Kelas IX
^ = pangkat
5^(3x – 15) = 1
5^(3x – 15) = 5^0
3x – 15 = 0
3x = 15
x = 5
HP = { 5 }
13. Tentukan himpunan penyelesaian dari setiap persamaan eksponen berikut!
Jawaban:
[tex]a. \\ {7}^{2x – 6} = 1 \\ {7}^{2x – 6} = {7}^{0} \\ 2x – 6 = 0 \\ 2x = 6 \\ x = \frac{6}{2} \\ x = 3 \\ b. \\ {13}^{x {}^{2} – 5x – 14 } = 1 \\ {13}^{ {x}^{2} – 5x – 14 } = {13}^{0} \\ {x}^{2} – 5x – 14 = 0 \\ (x – 7)(x + 2)[/tex]
[tex]x – 7 = 0 \\ x = 7 \\ atau \\ x + 2 = 0 \\ x = – 2 \\ jadi \: hp \: nya \: adalah \: 7 \: atau \: – 2[/tex]
itu jawabannya,maaf kalau salah 🙂
#semangat
#backtoschool2019
14. tentukan himpunan penyelesaian dari persamaan eksponen berikut
Jawab:
Penjelasan dengan langkah-langkah:
eksponen bentuk [tex]\sf f(x)^{g(x)} = h(x)^{g(x)}[/tex]
i) f(x)= h(x)
ii) g(x) = 0
iii) jika g(x) bernilai genap , maka f(x) = – h(x)
soal a
(x² -3x + 1) ˣ²⁻⁹ = (x – 2 )ˣ²⁻⁹
f(x)= (
x² -3x + 1)
g(x) = x² – 9
h(x) = ( x- 2)
i) f(x)= h(x)
(x² -3x + 1) = ( x- 2)
x² – 4x + 3= 0
(x – 1)(x – 3) =0
x = 1 atau x = 3
ii) g(x)= 0
x² -9 = 0
( x- 3)(x + 3) =0
x= 3 atau x = – 3
iii) Hp i dan ii maka x = { -3, – 1 , 3 }
soal b
2⁶ˣ – 5 . 2³ˣ + 4 = 0
(2³ˣ)² – 5 (2³ˣ) + 4 = 0
2³ˣ = p
p² – 5p + 4 =0
(p- 1)(p-4) =0
p= 1 atau p= 4
2³ˣ = 1 atau 2³ˣ = 4
2³ˣ = (2)° atau 2³ˣ = (2)²
3x= 0 atau 3x = 2
x= 0 , atau x= 2/3
X={ 0, 2/3 }
15. tentukan himpunan penyelesaian dari persamaan eksponen berikut???
[tex] 5^{x+5} =( \frac{1}{25} )^{x-7}[/tex]
[tex] 5^{x+5} =( 5^{-2} )^{x-7}[/tex]
[tex] 5^{x+5} =( 5)^{-2x+14}[/tex]
x+5 = -2x+14
3x = 9
x = 9/3
x = 3
16. Tentukan himpunan penyelesaian dari persamaan eksponen berikut
Penjelasan dengan langkah-langkah:
dicari dulu 250 itu hasil kali bilangan berapa yang berhubungan dengan angka soal, yaitu 5 dan 10
17. tentukan himpunan penyelesaian dari persamaan eksponen berikut!
jawaban yg a) HP={-5,1}
untuk caranya lihat gambar berikut
maaf cara digambar salah x_x
yg benar jawaban yg selain saya
makasihCaranya ada di foto. Semoga membantu^^
18. Tentukan Himpunan Penyelesaian dari persamaan eksponen berikut!
Jawaban:
jawaban tertera pada gambar
Penjelasan dengan langkah-langkah:
semoga membantu
19. tentukan himpunan penyelesaian dari persamaan eksponen berikut??
itu pangkatnya 2x atau 2 x 3?
