suatu deret aritmatika diketahui 5 deret suku pertama adalah 35 dan jumlah suku yang pertama adalah 24. suku yang ke-15 sama dengan?
1. suatu deret aritmatika diketahui 5 deret suku pertama adalah 35 dan jumlah suku yang pertama adalah 24. suku yang ke-15 sama dengan?
n5 = 35
n1 = 24
n15 = ?
selisih = 35-24 = 11
selisih interval = 5 bilangan
interval = 11/5 = 2.2
urutan 24,n2,n3,n4,35
n urutan = awal + (n*2.2)
n2 = 24+ (2×2.2) = 24+4.4 = 28.4
n3 = 24 + (3×2.2) = 24+6.6 = 30.6
n4 = 24 + (4×2.2) = 24+8.8 = 32.8
n5 = 24 + (5×2.2) = 24+11 = 35
n15 = 24+(15*2.2) = 24+33 = 57
2. dalam suatu deret aritmatika diketahui jumlah 5 deret suku pertama adalah 35 dan jumlah 4 suku yang pertama 24 suku ke 15???
kalau yg ditanya suku ke 15/U15(barisan aritmatik) jawabannya 145. kalau yg ditanya jumlah suku ke 15/S15(deret aritmatik) maka jawabannya 1.020
3. Diketahui jumlah 5 suku pertama suatu deret aritmatika = 35 dan jumlah 4 suku yang pertama = 24. suku ke-15 deret tersebut adalah
Diketahui jumlah 5 suku pertama suatu deret aritmatika = 35 dan jumlah 4 suku yang pertama = 24. Suku ke-15 deret tersebut adalah 31
Deret AritmatikaPENDAHULUAN
Barisan adalah urutan atau susunan bilangan berdasarkan aturan aturan yang berlaku.
[tex] \rm U_1,U_2,U_3,U_4,U_5,….,U_n [/tex]
Deret adalah jumlah keseluruhan bilangan yang memiliki aturan tertentu.
[tex] \rm U_1+U_2 + U_3+U_4+U_5+….+U_n [/tex]
Barisan Aritmatika adalah barisan bilangan yang memiliki selisih yang sama tiap suku selanjutnya. Deret aritmatika adalah penjumlahan urutan bilangan yang memiliki selisih tiap suku yang sama
Rumus rumus Barisan Aritmatika
[tex] \rm U_{n} = a + (n -1)b \\ \rm U_{n}=a+bn-b \\ \rm U_{n}=bn+a-b[/tex]
[tex] \rm b = U_{2} – U_{1} \\ \rm b= (a+b)-a \\ \rm b=U_{n}-U_{n-1} [/tex]
[tex] \rm a = U_{1} [/tex]
[tex] \rm U_{n} = S_{n} – S_{(n-1}) [/tex]
Rumus rumus Deret Aritmatika
[tex] \rm S_{n} = \dfrac{ n}{2 }(2a + (n-1)b) [/tex]
[tex] \rm S_{n }= \dfrac{ n}{2 }(U_{1} + U_{n}) [/tex]
Terdapat juga rumus barisan Aritmatika bertingkat yang memiliki beda lebih dari 1 terlebih dahulu menentukan koefisien a, b dan c kemudian disubsitusikan ke rumus asal Un.
Rumus Barisan Aritmatika tingkat 2
[tex]\rm Un=an^{2}+bn+c [/tex]
[tex]\rm a+b+c=U_{1} [/tex]
[tex]\rm 3a+b=U_{n}-U_{n-1} [/tex]
[tex]\rm 2a= (U_{n}-U_{n-1})-(U_{n-1}-U_{n-2}) [/tex]
PEMBAHASAN
Diketahui :
S5 = 35S4 = 24
Ditanya :
U15
[tex]\rm ————— [/tex]
Penyelesaian :
Mencari Un
[tex]\rm U_{n} = S_{n} – S_{(n-1)} [/tex]
[tex]\rm U_{5} = 35 – 24 [/tex]
[tex]\rm U_{5} = 11 [/tex]
[tex]\rm a+4b = 11 [/tex]
.
Dengan rumus deret aritmatika, dapat ditemukan
[tex]\rm \dfrac{ n}{2 }(U_{1} + U_{n})= 35 [/tex]
[tex]\rm n(U_{1} + U_{n})= 70 [/tex]
[tex]\rm 5(U_{1} + 11)= 70 [/tex]
[tex]\rm 5U_{1} + 55= 70 [/tex]
[tex]\rm 5U_{1} = 15 [/tex]
[tex]\rm U_{1} = \dfrac{ 15 }{5 } [/tex]
[tex]\rm U_{1} = 3 [/tex]
[tex]\rm a=3 [/tex]
.
Subsitusi rumus sebelumnya yaitu
[tex]\rm a+4b = 11 [/tex]
[tex]\rm 3+4b = 11 [/tex]
[tex]\rm 4b=11-3 [/tex]
[tex]\rm 4b=8 [/tex]
[tex]\rm b=\dfrac{ 8 }{ 4 } [/tex]
[tex]\rm b=2 [/tex]
.
Cari suku ke-15 dengan rumus U15
[tex]\rm U_{n} = a + (n -1)b [/tex]
[tex]\rm U_{15} = a + 14b [/tex]
[tex]\rm U_{15} = 3 + 14(2) [/tex]
[tex]\rm U_{15} = 3 + 28 [/tex]
[tex]\rm U_{15} = 31 [/tex]
[tex]\rm ————— [/tex]
Kesimpulan :
Jadi, Suku ke-15 deret tersebut adalah 31
[tex]\rm ————— [/tex]
PELAJARI LEBIH LANJUTMateri Pola Barisan : https://brainly.co.id/tugas/44383130Materi barisan Aritmatika : https://brainly.co.id/tugas/22897230Materi tentang Deret Aritmatika : https://brainly.co.id/tugas/13485801DETAIL JAWABAN
Kelas : XI – SMA
Mapel : Matematika
Bab : Barisan dan Deret
Kode Kategorisasi : 11.2.7
Kata Kunci : Deret aritmatika, suku
4. Suatu deret aritmatika, diketahui jumlah 5 suku yang per tama = 35 dan jumlah 4 suku yang pertama = 24. Suku yang ke-15 = …
→ Sn = (n/2)(2a + (n – 1)b)
• S5 = 35
(5/2)(2a + 4b) = 35
2a + 4b = 35 . 2/5
2a + 4b = 14 ….. (1)
• S4 = 24
(4/2)(2a + 3b) = 14
2a + 3b = 14 . 2/4
2a + 3b = 7 …… (2)
dari pers (1) dan (2) diperoleh :
2a + 4b = 14
2a + 3b = 7
_________-
b = 7
2a + 3(7) = 7
2a + 21 = 7
2a = -14
a = -7
→ Un = a + (n – 1)b
u15 = a + 14b
u15 = -7 + 14(7)
u15 = -7 + 98
u15 = 91
maaf kalau ada kesalahan, semoga membantu
5. suatu deret aritmatika diketahui jumlah 5 suku yang pertama 35 dan jumlah 4 suku yang pertama suku yang ke-15
Jawaban:
suku2 abcdefghijklmnipqrstu
6. Suatu deret aritmatika diketahui 5 deret suku pertama = 35 dan jumlah 4 suku yang pertama = 24. Suku yang ke-15 sama dengan ….
Jawaban:
Misalkan suku pertama dari deret aritmatika tersebut adalah a, dan bedanya adalah d. Maka, dengan menggunakan rumus-rumus deret aritmatika, kita dapat menghitung suku ke-n sebagai berikut:
Un = a + (n-1)d
dan
Sn = n/2(2a + (n-1)d)
dengan U_n menyatakan suku ke-n, S_n menyatakan jumlah n suku pertama, a menyatakan suku pertama, d menyatakan beda.
Diketahui 5 deret suku pertama = 35, sehingga:
a + (a+d) + (a+2d) + (a+3d) + (a+4d) = 35
5a + 10d = 35
a + 2d = 7
Juga diketahui jumlah 4 suku pertama = 24, sehingga:
4/2(2a + 3d) = 24
2a + 3d = 12
Dari kedua persamaan di atas, kita dapat mencari nilai a dan d sebagai berikut:
a = 1 dan d = 2
Kemudian, kita dapat menghitung suku ke-15 dengan rumus U_n:
U_15 = a + (n-1)d
U_15 = 1 + 14(2)
U_15 = 29
Jadi, suku ke-15 dari deret aritmatika tersebut adalah 29.
7. suatu deret aritmatika diketahui jumlah 5 suku yang pertama 35 Dan jumlah 4 suku yang pertama 24 maka suku ke 12 adalah
Jawab:
Penjelasan dengan lan
gkah-langkah:
S₅ = ⁿ/₂ (2U1 + (n-1) b = ⁵/₂ (2U1 + 4b) = 35
2U1 + 4b = 35 x ²/₅ = 14
S₄ = ⁿ/₂ (2U1 + (n-1) b = ⁴/₂ (2U1 + 3b) = 24
2U1 + 3b = 24 x ²/₄ = 12
2U1 + 4b = 14
2U1 + 3b = 12 –
b = 2 2U1 + 4(2) = 14
U1 = 3
U12 = U1 + (n – 1) b
= 3 + 11(2) = 25
Suku ke-12 adalah 25
Supaat Mengajar Barisan dan Deret Aritmatika
Dari soal diperoleh
[tex]\begin{aligned}S_{5}&=\frac{5}{2}(U_1+U_5)\\35&=\frac{5}{2}(a+a+4b)\\35&=\frac{5}{2}(2a+4b)\\35&=5(a+2b)\\ 7&=a+2b\\ a+2b&=7\text{ … (i)}\\ S_4&=\frac{4}{2}(U_1+U_4)\\24&=2(a+a+3b)\\24&=2(2a+3b)\\12&=2a+3b\\ 2a+3b&=12\text{ … (ii)}\\ \text{Kurangkan (ii) dengan (i)}\\ (2a+3b)-(a+2b)&=12-7\\ a+b&=5\text{ … (iii)}\\ \text{kurangkan (i) dengan (iii)}\\ (a+2b)-(a+b)&=7-5\\ b&=2\text{ … (iv)}\end{aligned}[/tex]
Kemudian, perhatikan bahwa
[tex]\begin{aligned}U_{12}&=a+11b\\&=(a+b)+10b\\&=5+10\cdot2\\&=5+20\\&=\boxed{25}\end{aligned}[/tex]
8. Diketahui jumlah 5 suku pertama deret aritmatika yaitu 35 dan jumlah 4 suku pertama yaitu 24, suku ke 15 adalah …. .
dik.
S5 = 35, n = 5
S4 = 24, n = 4
Sn = n/2(2a + (n – 1)b)
S5 = 5/2(2a + (5 – 1)b)
35 = 2,5(2a + 4b)
35 = 5a + 10b —> 5a + 10b = 35 … (1)
S4 = 4/2(2a + (4 – 1)b)
24 = 2(2a + 3b)
24 = 4a + 6b —> 4a + 6b = 24 … (2)
eliminasi pers. (1) dan (2)
5a + 10b = 35|•6 | 30a + 60b = 210
4a + 6b = 24|•10| 40a + 60b = 240 –
-10a = -30
a = -30/-10
suku pertama a = 3
substitusikan a = 3 ke pers. (2)
4a + 6b = 24
4(3)+ 6b = 24
12 + 6b = 24
6b = 24 – 12
6b = 12
b = 12/6
beda b = 2
suku ke 15, n = 15
Un = a + (n – 1)b
U15 = 3 + (15 – 1) • 2
U15 = 3 + 14 • 2
U15 = 3 + 28
U15 = 31
9. . Suatu deret aritmatika diketahui 5 deret suku pertama adalah 35 dan jumlah empat suku yang pertama adalah 34. Suku ke-15 adalah….
Jawaban:
Jadi, Suku ke-15 adalah -29
10. Suatu deret aritmatika, diketahui jumlah 5 suku yang pertama 35 dan jumlah 4 suku yang pertama 24 suku yang ke -15 adalah
semoga membantu kerja matematikanya ya
semangat
11. Suatu deret aritmatika ,diketahui jumlah 5 suku yang pertama =35 dan jumlah 4 suku yang pertama =24 suku yang ke15=
→ Sn = (n/2)(2a + (n – 1)b)
S5 = (5/2)(2a + 4b)
35 = (5/2)(2a + 4b)
14 = 2a + 4b …….. (1)
S4 = (4/2)(2a + 3b)
24 = 2(2a + 3b)
12 = 2a + 3b …….. (2)
dari pers (1) dan (2) diperoleh :
14 = 2a + 4b
12 = 2a + 3b
__________-
2 = b
14 = 2a + 4(2)
14 = 2a + 8
6 = 2a
a = 3
U15 = a + (n – 1)b
U15 = a + 14b
U15 = 3 + 14(2)
U15 = 3 + 28
U15 = 31
semoga membantu
12. Suatu deret aritmatika, diketahui jumlah 5 suku pertama = 35 dan jumlah 4 suku yang pertama = 24. suku yang ke 15 adalah …
Jawab:
31
Penjelasan dengan langkah-langkah:
Diketahui deret aritmatika, jumlah 5 suku yang pertama adalah 35 dan jumlah 4 suku yang pertama adalah 24, suku yang ke-15 adalah… Kedua persamaan tersebut, kita mencari nilai a dan b dengan menggunakan metode eliminasi dan substitusi. Jadi, suku yang ke-15 adalah 31
13. suatu deret aritmatika, diketahui jumlah 5 suku pertama = 35 dan jumlah 4 suku yang pertama = 24, suku yang ke-15 = …
Semoga bermanfaat, Terima kasihh
14. suatu deret aritmatika diketahui 5 deret suku pertama=35 dan jumlah 4 suku yang pertama=24. suku yang ke-15 sama dengan
U5=S5-S4=35-24=11
U5=a+4b=11
a=11-4b ——> persamaan (1)
S4=4/2(2a+3b)=24
4a+6b=24 —–> persamaan (2)
4(11-4b)+6b=24
44-16b+6b=24
10b=20
b=2
a=11-4b=11-4.2=11-8=3
U15=3+(14.2)=3+28=31
Jadi suku ke 15 adalah 31
15. suatu deret aritmatika diketahui jumlah 5 suku yang pertama 35 dan jumlah 4 suku yang pertama 24. suku yang ke 20 adalah
eliminasi a+4b=35-a+3b=24
b=11
subtitusi
a+3(11)=24
a+33=24-33
a=-9
s20=20/2(2.-9+(20-1)11
s20=10(-18+19×11)
s20=-180+209
=29
16. Suatu deret aritmatika diketahui 5 deret suku pertama = 35 dan jumlah 4 suku yang pertama = 24 suku yang ke 15 sama dengan…..
Jawaban:
u15 = 145 Semoga membantu 🙂
17. Suatu deret aritmatika, diketahui jumlah 5 suku yang per tama = 35 dan jumlah 4 suku yang pertama = 24. Suku yang ke-15 = …
S5 = 35
S4 = 24
Rumus Sn = n/2 ( a + Un)
Rumus Un = a + (n-1) b
U5 = a + 4b
U4 = a + 3b
35 = 5/2 ( a + U5)
35 = 5/2 ( a + a + 4b)
35 = 5/2 ( 2a + 4b)
35 = 2,5 (2a + 4b)
35 = 5a + 10b
24 = 4/2 ( a + U4)
24 = 2 ( a + a + 3b)
24 = 2 ( 2a + 3b)
24 = 4a + 6b
Pakai rumus eliminasi dan subtitusi
5a + 10b = 35 [ x4 ]
4a + 6b = 24 [ x5 ]
20a + 40b = 140
20a + 30b = 120
__________ _
10b = 20
b = 2
20a + 40b = 140
20a + 40(2) = 140
20a + 80 = 140
20a = 140 – 80 = 60
a = 3
Jadi tinggal kita operasi ke rumus
U15 = a + (n-1) b
U15 = 3 + 14(2)
U15 = 3 + 28 = 31
_________
Mapel: MATEMATIKA
Kelas: VII
Materi: POLA BILANGAN
Kata Kunci: ARITMATIKA
Kode soal: 2
Kode Kategorisasi : 7.2.8
Soal serupa :
https://brainly.co.id/tugas/4754069
#backtoschoolcampaign
Hai Sobat Brainly 🙂
Pertanyaan kamu :
Suatu deret aritmatika, diketahui jumlah 5 suku yang per tama = 35 dan jumlah 4 suku yang pertama = 24. Suku yang ke-15 = …
Jawaban :
Diketahui
jumlah 5 suku yang per tama = 35
Sn = n/2 (2a+(n-1)b)
S5 = 5/2 (2a+(5-1)b)
S5 => 5a + 10 b = 35 ……(1)
Jumlah 4 suku yang pertama = 24
Sn = n/2 (2a+(n-1
)b)
S4 = 4/2 (2a+(4-1)b)
S5 => 4a + 6b = 24 …… (2)
Eliminasi (1) dan (2)
5a + 10 b = 35 |x4| samakan koefisien a dgn
4a + 6b = 24. |x5| mengalikan.
——————– —
20a + 40 b = 140. Langsung kurangkan
20a + 30b = 120. keduanya
————————- —
10 b = 20
b = 2 ===>> subtitusikan ke persamaan (2)
4a + 6b = 24
4a + 6(2) = 24
4a + 12 = 24
4a = 12
a = 3
Suku ke 15 = U15 ?
Un = a + (n-1)b
U15 = 3 + (15-1)2
U15 = 3 + 14.2
U15 = 3 + 28
U15 = 31
Jadi, suku yang ke 15 adalah 31.
Hai kak! Masih ragu dengan jawaban saya?
Periksa jawaban serupa di https://brainly.co.id/tugas/1892238
⏮Detil Tambahan⏭️
Mapel : Matematika
Kelas : 9 SMP
Bab : 6 – Barisan dan Deret Bilangan
Materi : Barisan dan Deret Aritmetika
Kata Kunci : Suku, Deret, Aritmetika
Kode Soal : 2
Kode Kategorisasi : 9.2.6 [Kelas 9 Matematika Bab 6 Barisan dan Deret Bilangan]
#BackToSchoolCampaign
18. suatu deret aritmatika diketahui jumlah 5 suku yang pertama adalah 35 dan jumlah 4 suku pertama adalah 24. suku kesebelasan sama dengan
Jawaban:
penjelasan:
r=35-24=11
N¹¹=35+11.N^11-1=35+11.10=110+35=145
Jadi suku kesebelas adalah 145
19. suatu deret aritmatika diketahui jumlah 5 suku yang pertama=35 dan jumlah 4 suku yang pertama =24, suku yang ke 15 adalah…
Kelas : XII (3 SMA)
Materi : Barisan dan Deret
Pembahasan :
Barisan aritmetika adalah suatu barisan dengan beda atau selisih antara dua suku berurutan selalu tetap atau konstan.
Bentuk umum barisan aritmetika adalah
U₁, U₂, U₃, …, Un atau a, a + b, a + 2b, …, a + (n – 1)b
Suku ke-n dari barisan aritmetika, yaitu : Un = a + (n – 1)b.
Beda atau selisih antara dua suku berurutan, yaitu :
b = Un – U(n – 1)
Deret aritmetika adalah jumlah suku-suku barisan aritmetika.
Bentuk umum deret aritmetika adalah
Sn = U₁ + U₂ + U₃ + … + U(n – 1) + Un
⇔ Sn = a + a + b + a + 2b + … + a + (n – 1)b
⇔ Sn = n/2(2a + (n – 1)b)
⇔ Sn = n/2(a + a + (n – 1)b)
⇔ Sn = n/2(a + Un)
S(n – 1) = U₁ + U₂ + U₃ + … + U(n – 1)
Sn – S(n – 1) = Un.
Mari kita lihat soal tersebut.
Diketahui deret aritmatika, jumlah 5 suku yang pertama adalah 35 dan jumlah 4 suku yang pertama adalah 24, suku yang ke-15 adalah…
Jawab :
U₁ + U₂ + U₃ + U₄ + U₅ = 35
⇔ a + a + b + a + 2b + a + 3b + a + 4b = 35
⇔ 5a + 10b = 35
⇔ a + 2b = 7 … (1)
U₁ + U₂ + U₃ + U₄ = 24
⇔ a + a + b + a + 2b + a + 3b = 24
⇔ 4a + 6b = 24
⇔ 2a + 3b = 12 … (2)
Kedua persamaan tersebut, kita mencari nilai a dan b dengan menggunakan metode eliminasi dan substitusi.
Kita eliminasi a, sehingga
a + 2b = 7 |.2|
2a + 3b = 12 |.1|
2a + 4b = 14
2a + 3b = 12
__________-
⇔ b = 2
Nilai b = 2, kita substitusikan ke persamaan (1), diperoleh
a + 2b = 7
⇔ a + 2(2) = 7
⇔ a + 4 = 7
⇔ a = 7 – 4
⇔ a = 3
U₁₅ = a + 14b
⇔ U₁₅ = 3 + 14(2)
⇔ U₁₅ = 3 + 28
⇔ U₁₅ = 31
Jadi, suku yang ke-15 adalah 31.
Semangat!
Kelas : XII SMA
Pelajaran : Matematika
Kategori : Barisan, Deret dan Notasi Sigma
Kata kunci : deret, aritmetika, jumlah suku pertama
Penjelasan :
Barisan aritmetika adalah barisan bilangan dengan hasil pengurangan setiap suku dengan suku sebelumnya selalu sama.
Deret aritmetika adalah penjumlahan dari suku-suku suatu barisan aritmetika.
Rumus jumlah n suku pertama deret aritmetika adalah
Sn = n/2 [2a + (n – 1) b)]
atau
Sn = n/2 (a + Un)
dengan : Sn = jumlah n suku pertama
n = banyak suku
a = suku pertama
b = beda
Un = suku ke-n
Pembahasan Soal :
Diketahui : S₅ = 35
S₄ = 24
Ditanya : U₁₅ = … ?
Jawab :
Sn = n/2 [2a + (n – 1) b]
S₅ = 5/2 [2a + (5 – 1) b]
35 = 5/2 [2a + 4b]
2 × 35 = 2 × 5/2 [2a + 4b]
70 = 5 [2a + 4b]
70 = 10a + 20b (kesemua ruas dibagi 10)
7 = a + 2b ….. pers I
S₄ = 24
S₄ = 4/2 [2a + (4 – 1) b]
24 = 2 [2a + 3b]
24/2 = 2/2 [2a + 3b]
12 = 2a + 3b …. pers II
Kita eliminasikan persamaan I dan II
7 = a + 2b |×3|
12 = 2a + 3b |×2|
21 = 3a + 6b
24 = 4a + 6b
—————– —
-3 = -a
a = -3/-1
a = 3
subtitusikan
7 = a + 2b
7 = 3 + 2b
7 – 3 = 2b
4 = 2b
b = 4/2
b = 2
Un = a + (n – 1) b
U₁₅ = 3 + (15 – 1) 2
= 3 + 14(2)
= 3 + 28
= 31
Jadi suku ke-15 adalah 31
Semoga membantu
