Diketahui Segitiga RST dengan koordinat titik sudut di R (3,6),S(-3,2), dan T(3,-3) di rotasikan 180⁰ berlawanan arahJarum jam dan berpusat dititik (0.0). Koordinat bayangantitik T adlh… (Gambarkan segitiga RST dan bayangan hasilrotasinya ).
1. Diketahui Segitiga RST dengan koordinat titik sudut di R (3,6),S(-3,2), dan T(3,-3) di rotasikan 180⁰ berlawanan arahJarum jam dan berpusat dititik (0.0). Koordinat bayangantitik T adlh… (Gambarkan segitiga RST dan bayangan hasilrotasinya ).
Jawab:
Penjelasan dengan langkah-langkah:
Rotasi
(x,y) rotasi [ O, 180°] (-x, -y)
R(3,6) —> R’ (- 3, -6)
S(-3, 2) —> S’ ( 3, -2)
T(3,-3) —> T'( -3 , 3)
2. diketahui segitiga RST dengan sudut S=90° dan sudut T=60°keliling RST=…
T=30
RST=180
90+30+60=180
3. diketahui segitiga RST dengan sudut s = 90° ,sudut T = 60° dan ST = 6cm hitung ,keliling segitiga RST
sudut S = 90°
sudut T = 60°
sudut R = 30°
ST = 6cm
cos 60° = ST/TR
TR = ST/cos60° = 6/½ = 12cm
Sin 60° = SR/TR
SR = sin 60° * TR = (½√3) * 12 = 6√3
Keliling = ST + TR + RS
= 6+12+6√3 = (18 + 6√3)cm
4. diketahui segitiga RST. Dengan sudut S =90. sudut T=60. dan ST=6 cm. hitung keliling RST?
A. Menghitung Keliling segitiga RST
Step 1
———
Hitung sudut R = __?
Gunakan konsep Jumlah ketiga sudut dalam segitiga adalah 180°.
maka :
R + S + T = 180°
R + 90° + 60° = 180°
R + 150° = 180°
R = 30°
Step 2
———
Jika ST = 6 cm (sisi sampingnya 60°) dan sudut T = 60° maka panjang sisi TR (sisi miringnya) adalah __
Cos T = samping/miring
Cos 60° = 6/TR
1/2 = 6/TR
TR = 12 cm
Step 3
———
Jika TR = 12 cm (sisi miringnya) dan T = 60° maka panjang sisi RS (sisi depannya 60°) adalah __?
sin T = depan/miring
sin T = RS / TR
sin 60° = RS / 12
1/2. √3 = RS / 12
RS = [1/2.√3]. 12
RS = 6√3 cm
Step 4
———
Jadi panjang keliling segitiga RST adalah
= RS + ST + TR
= 6√3 cm + 6 cm + 12 cm
= (18 + 6√3) cm
5. Diketahui segitiga RST, dengan sudut S = 90°, sudut T = 60° dan ST = 6cm. Hitunglah : a. Keliling segitiga RST
kurang lebih bekitu …
6. Diketahui segitiga RST, dengan sudut S = 90°, sudut T = 60° dan ST = 6cm. Hitunglah : a. Keliling segitiga RST
…………………….
7. Diketahui segitiga rst dengan sudut s=90°, sudut T=60° dan St=5cm tentukan luas segitiga rst
Penjelasan dengan langkah-langkah:
tan 60⁰ = RS/ST
√3 = RS/5
RS = 5√3 cm
Luassegitiga=1/2×alas×tinggi
= 1/2 × 5 × 5√3
= 21,65 cm²
8. Diketahui segitiga RST dengan sudut s=90 derajat sudut t 45 derajat dan st 6 cm, hitung keliling segitiga RST
cos 45° = 6 / RT
1/2√2 = 6 / RT
RT = 6 / 0,5√2
= 8,6 cm
sin 45° = SR / 8,6
1/2√2 = SR / 8,6
SR = 1/2√2 (8,6)
= 6 cm
keliling segitiga RST = SR + RT + ST
= 6 + 6 + 6
= 18 cm
9. diketahui segitiga RST nilai sudut S=90 derajat sudut T=60 derajat dan r =6cm hitunglah keliling segitiga RST
T = 60
S = 90
R = 90 – 60 = 30
r = 6
t / sin T = r / sin R
t / sin 60 = 6 / sin 30
t / (akar3 / 2) = 6 / 1/2
t / (akar3 / 2) = 12
t = 12 (akar3 / 2) = 6 akar3
s/ sin S = r / sin R
s / sin 90 = 6 / sin 30
s / 1 = 6 / 1/2
s = 12
K = s + r + t = 12 + 6 + 6 akar3 = 18 + 6akar3
10. Diketahui segitiga RST,dengan sudut S = 30°,sudut T = 60° dan ST =6cm,hitunglah keliling segitiga RST?
Sudut r=180°-(30+60)=90°
Sudut t=60°
Sudut s=30°
St=6 cm
6/sin 90=rt/sin 30
6/1=rt/1/2
Rt=3 cm
Rs²=6²+3²-2.6.3 cos 60
Rs²=36+9-2.18.1/2
Rs²=45-18
Rs²=27
Rs= akar 27
Rs=3 akar 3
Keliling =3 akar 3+6+3
K=9+3 akar 3
11. diketahui segitiga RST dgn ukuran sudut R dan sudut S berturut2 adalah 40° dan 50° . berdasarkan besar sudutnya segitiga RST termasuk jenis segitiga….
Jenis segitiga Siku-siku
12. diketahui segitiga RST dengan sudutS =90derajat ,sudut t=60 derajat dan ST = 60Cm hitung keliling segitiga RST
ini ya, maaf kalau salah
13. Diketahui segitiga RST, dengan sudut S = 90°, sudut T = 60° dan ST = 6cm. Hitunglah : a. Keliling segitiga RST
maaf tulisan jelek mohon di maafin
14. diketahui segetiga RST dengan sudut T adalah 90°, sudut T adalah 60° dan ST adalah 6 cm maka keliling segitiga RST
Jawaban:
Mikir dewek (ketauan guru mampus dah lu
15. diketahui segitiga RST, dengan sudut s=90°,sudut T=60°,dan sudut ST=6cm.hitunglah keliling segitiga RST dan (sin sudut T) ²+(sin sudut R) ²
silahkan lihat jawabannya di gambar,,
16. diketahui segitiga RST dengan sudut s=90 derajat sudut t 60 derajat dan st 6 cm, hitung keliling segitiga RST
90+60+6 kan spertinya sih gitu
17. diketahui segitiga RST dengan titik sudut R(-2,1) S(0,3) T(2,2) direfleksikan terhadap garis y=-x tentukanlah bayangan segitiga RSTMOHON BANTUAN NYA
Jawab:
Dilatasi : Perbesaran atau pengecilan suatu objek berdasarkan skala yang telah ditentukan. Dalam geometri transformasi, dilatasi dapat dirumuskan dengan perkalian matriks.
Rotasi (perputaran) : Perputaran suatu objek dengan bertumpu pada suatu titik pusat sejauh nilai derajatnya yaitu 0 sampai 360 derajat. Dalam geometri transformasi, rotasi dapat dirumuskan dengan perkalian dan penjumlahan matriks.
A adalah titik (Ax,Ay), P adalah matriks untuk rotasi dengan menggunakan rumus trigonometri yaitu sin dan cos, dan α adalah besarnya sudut suatu rotasi yang dinyatakan dengan derajat (°).
Translasi (pergesaran): Hasil kedudukan suatu objek yang dipindahkan dari satu titik ke titik lainnya sesuai dengan jarak koordinatnya. Dalam geometri transformasi, translasi dapat dirumuskan dengan penjumlahan matriks.
A adalah titik (Ax,Ay), sedangkan P adalah nilai pergeseran yang dinyatakan dalam (Px, Py).
Refleksi (pencerminan): Hasil bayangan dari suatu objek yang ditentukan berdasarkan jarak dan bentuk objek cermin. Dalam geometri transformasi, refleksi dapat dirumuskan dengan perkalian matriks.
A adalah titik (Ax,Ay), sedangkan P adalah sumbu cermin berbentuk garis lurus yang dinyatakan dalam bentuk matriks.
Dik: Segitiga RST, titik R (3,6), S (-5,2), dan T (3,-3), pusat titik asal
Dit: a. Rotasi 90° arah jarum jam, lalu refleksi terhadap sumbu y?
b. Rotasi 90° lawan arah jarum jam, lalu dilatasi skala 2 titik asal?
b. Rotasi 180° lawan arah jarum jam, lalu translasi nilai (4,5), lalu refleksi terhadap sumbu x?
Jwb:
a. Rotasi 90° arah jarum jam, maka α=90
Rotasi untuk titik R’ (3,6), S’ (-5,2), dan T’ (3,-3)
R’ = P * R = ( cos90 sin90 ) ( Rx ) = ( 0 1 ) ( 3 ) = ( 6 )
( -sin90 cos90 ) ( Ry ) ( -1 0 ) ( 6 ) ( -3 )
S’ = P * S = ( cos90 sin90 ) ( Sx ) = ( 0 1 ) ( -5 ) = ( 2 )
( -sin90 cos90 ) ( Sy ) ( -1 0 ) ( 2 ) ( 5 )
T’ = P * T = ( cos90 sin90 ) ( Tx ) = ( 0 1 ) ( 3 ) = ( -3 )
( -sin90 cos90 ) ( Ty ) ( -1 0 ) ( -3 ) ( -3 )
Hasil rotasi adalah titik R’ (6,-3), S’ (2,5), dan T’ (-3,-3)
Segitiga R’S’T’ dicerminkan dengan sumbu y, yaitu matriks P dimana sumbu x negatif dan sumbu x positif.
R” = P * R’ = (-1 0) * ( 6) = (-6)
(0 1) (-3) (-3)
S” = P * S’ = (-1 0) * ( 2) = (-2)
(0 1) ( 5) ( 5)
T” = P * T’ = (-1 0) * (-3) = ( 3)
(0 1) (-3) (-3)
Hasil refleksi adalah titik R” (-6,-3), S” (-2,5), dan T” (3,-3)
b. Rotasi 90° lawan arah jarum jam, maka α=-90
Rotasi untuk titik R’ (3,6), S’ (-5,2), dan T’ (3,-3)
R’ = P * R = ( cos-90 sin-90 ) ( Rx ) = ( 0 -1 ) ( 3 ) = ( -6 )
( -sin-90 cos-90 ) ( Ry ) ( 1 0 ) ( 6 ) ( 3 )
S’ = P * S = ( cos-90 sin-90 ) ( Sx ) = ( 0 -1 ) ( -5 ) = ( -2 )
( -sin-90 cos-90 ) ( Sy ) ( 1 0 ) ( 2 ) ( -5 )
T’ = P * T = ( cos-90 sin-90 ) ( Tx ) = ( 0 -1 ) ( 3 ) = ( 3 )
( -sin-90 cos-90 ) ( Ty ) ( 1 0 ) ( -3 ) ( 3 )
Hasil rotasi adalah titik R’ (-6,3), S’ (-2,-5), dan T’ (3,3)
Pusat titik asal P (0,0) dan skala adalah S=2.
Dilatasi untuk titik R’ (-6,3), S’ (-2,-5), dan T’ (3,3)
A’ = ( S 0 ) ( R’x-Px ) = ( 2 0 ) ( -6-0 ) = ( -12 )
( 0 S ) ( R’y-Py ) ( 0 2 ) ( 3-0 ) ( 6 )
B’ = ( S 0 ) ( S’x-Px ) = ( 2 0 ) ( -2-0 ) = ( -4 )
( 0 S ) ( S’y-Py ) ( 0 2 ) ( -5-0 ) ( -10 )
C’ = ( S 0 ) ( T’x-Px ) = ( 2 0 ) ( 3-0 ) = ( 6 )
( 0 S ) ( T’y-Py ) ( 0 2 ) ( 3-0 ) ( 6 )
Hasil dilatasi adalah titik R” (-12,6), S” (-4,-10), dan T” (6,6)
c. Rotasi 180° lawan arah jarum jam, maka α=-180
Rotasi untuk titik R (3,6), S (-5,2), dan T (3,-3)
R’ = P * R = ( cos-180 sin-180 ) ( Rx ) = ( -1 0 ) ( 3 ) = ( -3 )
( -sin-180 cos-180 ) ( Ry ) ( 0 -1 ) ( 6 ) ( -6 )
S’ = P * S = ( cos-180 sin-180 ) ( Sx ) = ( -1 0 ) ( -5 ) = ( 5 )
( -sin-180 cos-180 ) ( Sy ) ( 0 -1 ) ( 2 ) ( -2 )
T’ = P * T = ( cos-180 sin-180 ) ( Tx ) = ( -1 0 ) ( 3 ) = ( -3 )
( -sin-180 cos-180 ) ( Ty ) ( 0 -1 ) ( -3 ) ( 3 )
Hasil rotasi adalah titik R’ (-3,-6), S’ (5,-2), dan T’ (-3,3)
Segitiga R’S’T’ digeser dengan nilai (4,5), maka Px = 4 dan Py = 5
A” = (A’x+Px) = (-3+4) = (1)
(A’y+Py) (-6+5) (-1)
B” = (B’x+Px) = (5+4) = (9)
(B’y+Py) (-2+5) (3)
C” = (C’x+Px) = (-3+4) = (1)
(C’y+Py) (3+5) (8)
Hasil translasi adalah titik R” (1,-1), S” (9,3), dan T” (1,8)
Segitiga R”S”T” dicerminkan dengan sumbu x, yaitu matriks P dimana sumbu y negatif dan sumbu x positif.
A”’ = P * A” = (1 0) * (1) = (1)
(0 -1) (-1) (1)
B”’ = P * B” = (1 0) * (9) = (9)
(0 -1) (3) (-3)
C”’ = P * C” = (1 0) * (1) = (1)
(0 -1) (8) (-8)
Hasil refleksi adalah titik R”’ (1,1), S”’ (9,-3), dan T”’ (1,-8)
Penjelasan dengan langkah-langkah:
18. Diketahui segitiga RST dengan ukuran sudut R dan S berturut-turut adalah 25° dan 65°.berdasarkan besar sudutnya ,segitiga RST termasuk jenis segitiga
sudut T = 180-(65+25)
sudut T = 180-90
sudut T = 90
karena salah satu sudutnya 90 derajat, maka termasuk segitiga siku-siku.
19. diketahui segitiga RST dengan sudut s=90 derajat sudut t 60 derajat dan st 6 cm, hitung keliling segitiga RST
<
br /> Kategori : Matematika – bangun datar
Kelas : 10 SMA
Pembahasan : terlampir
