diketahui akar akar persamaan kuadrat 2×2-4x+1=0
1. diketahui akar akar persamaan kuadrat 2×2-4x+1=0
Jawaban:
2x² – 4x + 1 = 0
m+n = -b/a = 4/2 = 2
m.n = c/a = 1/2
akar yg baru
α = m+n = 2
β = m.n = 1/2
α+β = 2 + 1/2 = 5/2
α.β = 2.1/2 = 1
pers kuadrat baru
x² – (α+β)x + (α.β) = 0
x² – 5/2x + 1 = 0 –> kedua ruas dikali 2
2x² – 5x + 2 = 0
semoga membantu ya 🙂
2. Diketahui per
samaan kuadrat 2x² + 4x – 1 = 0 mempunyai akar akar x1 dan x2. Maka persamaan kuadrat dengan akar akar 2×1 dan 2×2 adalah…
Jawab:
Penjelasan dengan langkah-langkah:
2x = p
x = p/2
2x² + 4x – 1 = 0
2 . (p/2)² + 4 . p/2 – 1 = 0
2 . p²/4 + 2p – 1 = 0
dikali 2
p² + 4p – 2 = 0
x² + 4x – 2 = 0
Detail Jawaban
Kelas 9
Mapel 2 – Matematika
Bab 9 – Persamaan Kuadrat
Kode Kategorisasi : 9.2.9
3. Persamaan kuadrat 2×2 – 4x -1=0 memiliki akar akar x1. Persamaan kuadrat baru yang akar akarnya 2×1 dan 2×2 adalah
2x²-4x-1=0
x₁+x₂=-b/a
=-(-4)/2
=2
x₁x₂=c/a
=-1/2
persamaan baru
x²-(x₁+x₂)x+x₁x₂=0
x²-(2x₁+2x₂)x+2x₁2x₂=0
x²-(2(x₁+x₂))x+4x₁x₂=0
x²-2.2x+4(-1/2)=0
x²-4x-2=0
• PK
2x² – 4x – 1 = 0
x + y = 2
x . y = – 1/2
Akar persamaan Kuadrat Baru :
2(x + y) = 2(2) = 4
2(x . y) = 2(-1/2) = -1
Jadi , PK baru :
=> x² – 4x – 2 = 0
4. persamaan kuadrat 2×2 – 4x – 1 = 0 memiliki akar – akar x1 dan x2. persamaan kuadrat baruyang akar – akarnya 2×1 dan 2×2 ?
,2x^2-2^2x-2 =0 2x^2 -4x -2 =0
5. dik akar akar persamaan kuadrat 2×2-4x+1=0
2x^2-4x+1 = 0
x1.2 = -b plus minus √(-b)^2 – 4ac semua di bagi 2a
= -(-4) +_ √(-4)^2 -4(2)(1) di bagi 2(1)
= 4 +_ √ 16-8 dibagi 2
= 4 +_ √ 8 dibagi 2 smua
= 2 + (√4 * 2)/2
x1 = 2 + 2√2
x2 = 2- √2
6. Diketahui akar akar persamaan kuadrat 2×2-4x+1=0 adalahdan n tentukan persamaan kuadrat baru yang akar akarnya m+n dan m.n
2x² – 4x + 1 = 0
a = 2
b = -4
c = 1
m+n = -b/a = -(-4)/2 = 2
m.n = c/a = 1/2
maka persamaan kuadrat baru yang akar akarnya m+n dan m.n
(x – (m+n)).(x – (m.n)) = 0
(x – 2) (x – ½) = 0
x.x – x.½ – 2.x – 2.(-½) = 0
x² – ½x – 2x + 1 = 0 → kalikan 2
2x² – x – 4x + 2 = 0
2x² – 5x + 2 = 0
7. persamaan kuadrat 2×2-4x-1=0 memiliki akar akar x1 dan x2.persamaan kuadrat baru yang akar akarnya 2×1 dan 2×2 adalah…
jawabannya
x^2 -4x-2=0
Jawab:
Penjelasan dengan langkah-langkah:
8. persamaan kuadrat 2×2 – 4x – 1 = 0 memiliki akar – akar x1 dan x2. persamaan kuadrat baruyang akar – akarnya 2×1 dan 2×2 ?
Akar akarnya mx1 dan mx2. Maka persamaan kuadrat barunya adalah:
a(x/m)² + b(x/m) + c = 0
Akar akarnya 2×1 dan 2×2. PKB nya
2(x/2)² – 4(x/2) – 1 = 0
2(x²/4) – 4(x/2) – 1 = 0
1/2 x² – 2x – 1 = 0
9. persamaan kuadrat 2×2-4x-1=0 memiliki akar akar x1 dan x2. persamaan kuadrat bary yang akar akarnya 2×1 dan 2×2 adalah
2×2 -4(2)x -1(2kuadrat)
= 2xkuadrat -8x – 4
Cari nilai komposisi-komposisi akar :
[tex]$\begin{align} x_1+x_2&=-\frac{b}{a}=-\frac{-4}{2}=2\\x_1\times x_2&=\frac{c}{a}=-\frac{1}{2} \end[/tex]
Cari nilai akar-akarnya :
[tex]$\begin{align} 2x_1+2x_2&=2(x_1+x_2)\\&=2\times2\\&=4\\\\2x_1\times2x_2&=4x_1x_2\\&=4\times-\frac{1}{2}\\&=-2 \end[/tex]
Sehingga, persamaan kuadratnya :
[tex]\boxed{\boxed{x^2-4x-2=0}}[/tex]
10. Diketahui bahwa akar akar pada persamaan kuadrat x² – 4x – 5 =0 ialah x1 dan x2 sedangkan pada persamaan dari kuadratnya baru yang akar akarnya ialah 2×1 dan juga 2×2 ialah
Jawaban:
x² – 4x – 5 = 0
X² × -5 = -5
tentukan yang dikali hasilnya -5 yang dikurang hasilnya -4
yaitu:
+1 dan -5
hasilnya:
(x+1)
x+1=0
x=-1
(x-5)
x-5=0
x=5
jadi, 2×1-2×2 adalah
2×5-2×-1
=10+3
=13
maaf kalo salah
11. Diketahui akar akar persamaan kuadrat 2×2 – 4x + 1 = 0 adalah m dan n. Tentukan persamaan kuadrat baru yang akar akarnya m + n dan m.n.
jadi jawabannya x^2 -2x + 1/3
12. tentukan akar-akar persamaan kuadrat 2×2 – 4x – 1 = 0
Untuk nilai a>0 sebaiknya gunakan rumus abc seperti diatas
13. diketahui akar kuadrat 2×2-4x+1=0 adalah m dan n.tentukan persamaan kuadrat baru yang akar akar akarnya m+n dan m.n.
Diketahui akar-akar persamaan kuadrat 2x² – 4x + 1 = 0 adalah m dan n. Tentukan persamaan kuadrat baru yang akar-akarnya m + n dan m × n .
Penyelesaian :
2x² – 4x + 1 = 0
a = 2 , b = -4, c = 1
m + n = [tex]\displaystyle\frac{-b}{a} = \frac{-(-4)}{2}[/tex] = 2
m . n = [tex]\displaystyle\frac{c}{a} = \frac{1}{2}[/tex]
Persamaan kuadrat baru yang akar-akarnya m + n dan m × n
x₁ + x₂ = (m + n) + (m× n)
= 2 + [tex]\displaystyle\frac{1}{2}[/tex]
= [tex]\displaystyle\frac{5}{2}[/tex]
x₁ . x₂ = (m + n) × (m× n)
= 2 × [tex]\displaystyle\frac{1}{2}[/tex]
= 1
Masukkan ke dalam ruus persamaan kuadrat baru
x² – (x₁ + x₂)x + (x₁ . x₂) = 0
x² − [tex]\displaystyle\frac{5}{2}[/tex] x + 1 = 0 (kesemua ruas dikali 2)
2x² − 5x + 2 = 0
14. Diketahui akar akar persamaan kuadrat 2×2-4x
Jawab: 16
D = b² – 4ac
= -4² – 4.2.0
= 16
Semoga Membantu
15. diketahui akar-akar persamaan kuadrat 2×2-4x+1=0 adalah a dan b . Persamaan kuadrat baru yang akar-akarnya a/b dan b/a adalah
a/b+b/a = ab +ba/ab
= 1/2+1/2 / 1/2 =2
a/b.b/a= ab/ab = 1/2 /1/2
=1
persamaan kuadrat 2×2-2x+1=0
16. Tentukan akar-akar persamaan kuadrat 2×2 – 4x – 1 = 0
d=b²-4.ac=(-4)²-4.2(-1)=16+8=24
x=(-b+-√d)/2a=(4+-√24)/2.2
x=(4+-2√6)/4
x=1/2(2+√6)
x=1/2(2-√6)
17. akar persamaan kuadrat 2×2 -4x -1 =0
[tex]$\begin{align} x_{1,2}&=\frac{4\pm\sqrt{(-4)^2-4\times2\times-1}}{2\times2}\\&=\frac{4\pm\sqrt{16+8}}{4}\\&=\frac{4\pm\sqrt{24}}{4}\\&=\frac{4\pm2\sqrt6}{4}\\\\x_1&=1+\frac{1}{2}\sqrt6\\x_2&=1-\frac{1}{2}\sqrt6 \end{align}[/tex]
18. Tentukan akar-akar persamaan kuadrat 2×2 – 4x – 1 = 0
2×2-4x-1=0
maka2x2=4
4x-1=3
19. Diketahui akar kuadrat 2×2-4x+1=0 adalah m dan n.tentukan persamaan kuadrat baru yang akar akar akarnya m+n dan m.n.
maaf kalo salah…(:
