Tentukan interval naik dan inderval turun dari fungsi F(×)=׳-6ײ+9×+1
1. Tentukan interval naik dan inderval turun dari fungsi F(×)=׳-6ײ+9×+1
Interval naik: x < 1 atau x > 3
Interval turun: 1 < x < 3
Pembahasan
f (x) = x³ – 6x² + 9x + 1
f'(x) = 3x³⁻¹ – 2 . 6x²⁻¹ + 9x¹⁻¹
f'(x) = 3x² – 12x + 9 ….. (÷ 3)
f'(x) = x² – 4x + 3
x² – 4x + 3
(x – 1)(x – 3)
x = 1 ||x = 3
Fungsi naik, jika f'(x) > 0
Fungsi turun, jika f'(x) < 0
Naik pada interval x < 1 atau x > 3
Turun pada interval 1 < x < 3
=======================
Detil Jawaban
Kelas: 11
Mapel: Matematika
Bab: Turunan Fungsi Aljabar
Kode: 11.2.9
KataKunci: interval naik, interval turun
2. Tentukan interval fungsi naik dan interval fungsi turun dari fungsi tersebut.
f(x) = ½x²-4x+8
f'(x) =2.½x-4
=x-4
f'(x) = 0
x-4 =0
x =4
diuji dengan x =0 dan x = 4
*x=0
x-4 =0-4
=-4
*x=4
x-4 = 4-4
=0
jadi, fungsi naik
pada interval x>4 dan fungsi turun pada interval x<4
semoga membantu
3. Tentukan interval naik dan interval turun dari fungsi
Penjelasan dengan langkah-langkah:
titik maksimum minimum
f'(x)=3x² +6x-45=0
x = -5 dan 3
interval naik di -∞< x < -5
interval turun di -5<x<3
interval naik di 3<x< ∞
4. SoalTentukan interval fungsi naik dan fungsi turun dariF(x) = x² +5x-6
Penjelasan dengan langkah-langkah:
f(x)=x²+5x-6
f'(x)= 2x +5
Fungsi naik ==>f'(x)>0
2x+5>0
2x > -5
x > -5/2
fungsi turun==>f'(x)<0
2x+5<0
2x <-5
x< -5/2
Jadi,f(x) naik pada interval x>-5/2 dan turun pada interval x<-5/2
5. contoh soal interval fungsi turun dimana kurva y:
ini contoh fungsi Turun
6. Interval fungsi. Naik dan fungsi turun. Pada setiap fungsi berikut
Untuk persamaan kuadrat, anda tinggal mencari sumbu simetrinya (-B/2A)
-(-4) / 2 =
2
Interval naik ketika x > 2
interval turun ketika x < 2
[tex]\frac{d}{dx} x^{2} -6x + 7 =\\2x -6\\[/tex]
2x-6 = 0
x = 3
Interval naik ketika x > 3
Interval turun ketika x < 3
[tex]\frac{d}{dx}8x-x^{2} =\\8-2x\\8-2x = 0\\x = 4[/tex]
Interval naik ketika x < 4
Interval turun ketika x > 4
[tex]\frac{d}{dx}6+8x-2x^{2} =\\8-4x\\8-4x = 0\\x = 2[/tex]
Interval naik ketika x < 2
Interval turun ketika x > 2
[tex]\frac{d}{dx} x^3-12x =\\3x^{2} -12\\3x^{2} -12 = 0\\x^{2} – 4 = 0\\(x+2)(x-2)\\x = 2\\x = -2[/tex]
Ketika persamaan turunan > 0 maka intervalnya naik.
Interval naik ketika x < -2 atau x > 2
Interval turun ketika -2<x<2
[tex]\frac{d}{dx} x^3-3x^{2} +2 =\\3x^{2} -6x\\3x^2 – 6x = 0\\x^{2} -2x = 0\\(x)(x-2)\\x = 0\\x = 2[/tex]
Interval naik ketika x < 0 atau 2 < x
Interval turun ketika 0 < x < 2
7. Tentukan interval fungsi naik dan turun dari setiap fungsi berikut!
turunaN
f naik dan f turun
–
a. f(x) = 3x³ + 3x² – 3x – 4
f'(x) = 0
9x² + 6x – 3 =0
3x² + 2x – 1 = 0
(3x – 1 )(x + 1) =0
x = 1/3 atau x = – 1
garis bilangan f'(x)
+ + (-1) – – (1/3) + +
f naik , f'(x) >0 , pada x < -1 atau x > 1/3
f turun ,f'(x) < 0 , pada – 1 < x < 1/2
b. f(x) = 8x³ – 36x² + 54 x + 27
f'(x) = 0
24 x²- 72x + 54 = 0
4 x² – 12 x + 9 = 0
(2x – 3)( 2x – 3) = 0
x = 3/2
+ + (3/2) +++
fungsi selalu naik
c) f(x) = 2x³ – 9x² +12 x + 3
f'(x) = 0
6x² – 18x + 12 =0
x² – 3x + 2= 0
(x – 2)(x – 1) =0
x= 2 . x = 1
garis bilangan f'(x)
++ (1) – – (2) + +
f naik , f > 0 , pada x < 1 atau x > 2
f turun , f <0 , pada 1 < x < 2
8. Tuliskan 3 contoh interval turun dan 3 contoh interval naik!!
Jawaban:
interval naik:
• prim
• sekon
• terus
• quart
interval turun:
• prim
• sekon
• terts
maaf kalo salah
semoga membantu
9. Contoh soal dan pembahasan fungsi naik dan fungsi turun
grafik fungsi y = x² + 6x + 1 fungsi naik pada interfal adalah
f¹ = 2x + 6 > 0
2x > -6
x > -3
10. interval fungsi naik, interval fungsi turun dan interval fungsi stasioner dari f(x)= 4x-12x^3
f(x) = 4x – 12x³
naik pada f'(x) > 0
4 – 36x² > 0
-36x² > -4
x² < 1/9
x < ±1/3
naik pd {-1/3 < x < 1/3}
turun pada f'(x) < 0
{x < -1/3 atau x > 1/3}
stasioner pada f'(x) = 0
x = -1/3 atau x = 1/3
11. tentukan interval fungsi naik dan interval fungsi turun dari fungsi-fungsi berikut!
Matematika Kelas 11
Grafik Fungsi
Suatu grafik fungsi f(x) dikatakan :
a. Naik apabila f'(x) > 0
b. Turun apabila f'(x) < 0
f'(x) = turunan pertama f (x)
Pembahasan :
Bagian A.
f (x) = 1/2x² – 4x + 8
f'(x) = x – 4
Interval naik :
f'(x) > 0
x – 4 > 0
x > 4
Interval turun :
f'(x) < 0
x – 4 < 0
x < 4
Bagian B.
f (x) = x³ + 9x² + 15x + 3
f'(x) = 3x² + 18x² + 15
f'(x) = x² + 6x + 5
f'(x) = (x+5) (x+1)
Interval naik :
f'(x) > 0
(x+5) (x+1) > 0 ; maka
x < -5 atau x > -1
Interval turun :
f'(x) < 0
(x+5) (x+1) < 0
x > -5 dan x < -1
Semoga membantu.
12. tolong babtu di jawabsoalnyatentukan interval dimana fungsi naik dan turun
f ‘(x) > 0 ⇒ f(x) naik
x² – 6x + 8 > 0
(x-2)(x-4) > 0
+++++_———__+++++++
2 4
Jadi f(x) naik pada x < 2 atau x > 4 dan turun pada 2 < x < 4
2x³ – 4x² – 8 > 0
x³ – 2x² – 4 > 0
x(x² – 2x – 4) > 0 x² – 2x – 4 memiliki X1= (2 + √(4+16))/2
= 1 + 2√5
X2 = 1 – 2√5
——-_____+++++++___———–______+++++++
1-2√5 0 1+ 2√5
Jadi f(x) naik pada 1-2√5 < x < 0 atau x > 1 + 2√5
f(x) turun pada x < 1-2√5 atau 0 < x < 1 + 2√5
13. contoh soal fungsi naik dan fungsi turun
Contoh soal fungsi naik dan fungsi turun. Notasi dari turunan fungsi y adalah y’ atau dy/dx. Jika y = kxⁿ maka y’ = kn xⁿ⁻¹. Suatu fungsi f(x) dikatakan:
Fungsi naik jika f’(x) > 0 Fungsi turun jika f’(x) < 0 Memiliki nilai stasioner jika f’(x) = 0
Pembahasan
Contoh soal fungsi turun
1) Diketahui fungsi f(x) = x³ + 3x² – 45x – 15. Fungsi f turun pada interval….
a. x < –5 atau x > 3 d. – 3 < x < 5
b. x < –3 atau x > 3 e. –5 < x < –3
c. –5 < x < 3
Jawab
f(x) = x³ + 3x² – 45x – 15, turun jika
f’(x) < 0
3x² + 6x – 45 < 0
3(x² + 2x – 15) < 0
3(x + 5)(x – 3) < 0
x = –5 atau x = 3
Garis bilangan
++++ (–5) ——- (3) +++++
Karena kurang dari nol, maka ambil daerah yang negatif yaitu
–5 < x < 3
Jawaban C
2) Fungsi f(x) = x³ – 3x² – 15 turun untuk semua x yang memenuhi …
a. x > 0 d. –2 < x < 0
b. x < –2 e. 0 < x < 2
c. x < 0 atau x > 2
Jawab
f(x) = x³ – 3x² – 15, turun jika
f’(x) < 0
3x² – 6x < 0
3x (x – 2) < 0
x = 0 atau x = 2
Garis bilangan
++++ (0) —— (2) +++++
Karena kurang dari nol, maka ambil daerah yang negatif yaitu
0 < x < 2
Jawaban E
3) Fungsi f yang dirumuskan dengan f(x) = 5 + 3x + 4x² – x³ turun pada interval …
a. – ⅓ < x < 3 d. x < –⅓ atau x > 3
b. –3 < x < ⅓ e. x < ⅓ atau x > 3
c. x < –3 atau x > ⅓
Jawab
f(x) = 5 + 3x + 4x² – x³, turun jika
f’(x) < 0
3 + 8x – 3x² < 0
(1 + 3x)(3 – x) < 0
x = –⅓ atau x = 3
Garis bilangan
—– (–⅓) +++++ (3) ——
Karena kurang dari nol, maka ambil daerah yang negatif yaitu
x < –⅓ atau x > 3
Jawaban D
Contoh soal fungsi naik
1) Ditentukan f(x) = 2x³ – 9x² – 24x. Fungsi f naik dalam interval …
a. –1 < x < 4 d. x < –4 atau x > 1
b. 1 < x < 4 e. x < –1 atau x > 4
c. –4 < x < –1
Jawab
f(x) = 2x³ – 9x² – 24x, naik jika
f’(x) > 0
6x² – 18x – 24 > 0
6(x² – 3x – 4) > 0
6(x – 4)(x + 1) > 0
x = 4 atau x = –1
Garis bilangan
+++++ (–1) —— (4) ++++
karena lebih dari nol, maka ambil daerah yang positif yaitu:
x < –1 atau x > 4
Jawaban E
2) Fungsi f(x) = 2x³ – 9x² + 12x, naik pada interval …
a. x < 1 atau x > 2 d. 1 ≤ x ≤ 2
b. x ≤ 1 atau x ≥ 2 e. –2 < x < –1
e. 1 < x < 2
Jawab
f(x) = 2x³ – 9x² + 12x, naik jika
f’(x) > 0
6x² – 18x + 12 > 0
6(x² – 3x + 2) > 0
6(x – 2)(x – 1) > 0
x = 2 atau x = 1
Garis bilangan
++++ (1) —– (2) ++++
karena lebih dari nol, maka ambil daerah yang positif yaitu:
x < 1 atau x > 2
Jawaban A
3) Interval-interval di mana fungsi f(x) = 2x³ – 9x² + 12 naik adalah …
a. x < 1 atau x > 2 d. x < –3 atau x > 0
b. 0 < x < 3 e. x < 0 atau x > 3
c. –3 < x < 0
Jawab
f(x) = 2x³ – 9x² + 12, naik jika
f’(x) > 0
6x² – 18x > 0
6x(x – 3) > 0
x = 0 atau x = 3
Garis bilangan
++++ (0) —– (3) ++++
karena lebih dari nol, maka ambil daerah yang positif yaitu:
x < 0 atau x > 3
Jawaban E
Pelajari lebih lanjut
Contoh soal lain tentang fungsi naik dan fungsi turun
Fungsi naik: https://brainly.co.id/tugas/6341466 Fungsi naik: https://brainly.co.id/tugas/10228026
————————————————
Detil Jawaban
Kelas : 11
Mapel : Matematika
Kategori : Turunan Fungsi Aljabar
Kode : 11.2.9
Kata Kunci : Contoh soal fungsi naik dan fungsi turun
14. Tentukan interval naik dan turun dari fungsi
Penjelasan dengan langkah-langkah:
interval turun di -∞ <x< -1 dan -1<x<∞
15. tentukan interval fungsi naik dan interval fungsi turun dari fungsi berikut!
Jawab:
[tex]\\interval~fungsi~naik~:x<-\frac{2}{3}~~atau~~x>4\\\\interval~fungsi~turun~:-\frac{2}{3}<x<4[/tex]
Penjelasan dengan langkah-langkah:
APLIKASI TURUNAN : FUNGSI NAIK/TURUN
Diketahui :
[tex]f(x)=x^3-5x^2-8x+7[/tex]
Ditanya :
interval fungsi naik dan turun
Penyelesaian :
suatu fungsi akan naik pada interval dimana f'(x) > 0
dan fungsi akan turun pada interval dimana f'(x) < 0
dengan f'(x) adalah turunan pertama dari fungsi f(x)
[tex]f(x)=x^3-5x^2-8x+7\\\\f'(x)=3x^2-10x-8[/tex]
> interval fungsi naik
[tex]\\f'(x)>0\\\\3x^2-10x-8>0\\\\(3x+2)(x-4)>0\\\\x<-\frac{2}{3}~~atau~~x>4\\\\interval~fungsi~naik~:x<-\frac{2}{3}~~atau~~x>4[/tex]
> interval fungsi turun
[tex]\\f'(x)>0\\\\3x^2-10x-8<0\\\\(3x+2)(x-4)<0\\\\-\frac{2}{3}<x<4\\\\interval~fungsi~turun~:-\frac{2}{3}<x<4[/tex]
Pelajari Lebih Lanjut :
> fungsi turun : https://brainly.co.id/tugas/27670622
> fungsi turun : https://brainly.co.id/tugas/26556460
#sejutapohon
Mapel: Matematika
Kelas : 11
Bab : Turunan Fungsi Aljabar
Kata Kunci : aplikasi, turunan, interval, naik, turun
Kode Kategorisasi: 11.2.9
16. Interval fungsi naik dan interval fungsi turun dari f(X)=X³-3X²
cari di google kak ada kok, aku udah nyari tapi kan aku gk seangkatan kaka jadi gak ngeryi, ada kok kak
17. carilah interval naik dan interfal turun dalam fungsi f(x)=1+4x-x² pakai cara
f(x) = 1 + 4x – x^2 turun jika f'(x) < 0
f'(x) = 4 – 2x < 0
=> -2x < -4
=> 2x > 4
=> x > 2
18. interval fungsi naik turun
Jawaban:
SMATIKA
Home › Turunan › Menentukan Interval Fungsi Naik dan Fungsi Turun
Menentukan Interval Fungsi Naik dan Fungsi Turun
By Unknown – Minggu, April 24, 2016
Menentukan Interval Fungsi Naik dan Fungsi Turun
Perhatikan grafik fungsi berikut !
Grafik fungsi naik dan fungsi turun
Dari grafik diatas dapat dilihat bahwa fungsi f(x) naik pada interval
x
<
a
atau
x
>
b
dan turun pada interval
a
<
x
<
b
Selain dengan melihat secara visual pada
grafik, interval naik atau turunnya suatu fungsi dapat ditentukan dari turunan pertama fungsi tersebut.
Jika f ‘(x) > 0 untuk semua x yang berada pada interval I, maka f naik pada I.
Jika f ‘(x) < 0 untuk semua x yang berada pada interval I, maka f turun pada I.
Contoh 1
Jika f(x) = x2 − 6x + 8, tentukan interval f(x) naik dan interval f(x) turun!
Jawab :
f ‘(x) = 2x − 6
f(x) naik ⇒ f ‘(x) > 0
⇔ 2x − 6 > 0
⇔ 2x > 6
⇔ x > 3
f(x) turun ⇒ f ‘(x) < 0
⇔ 2x − 6 < 0
⇔ 2x < 6
⇔ x < 3
Jadi f(x) naik pada interval x > 3 dan turun pada interval x < 3.
Contoh 2
Fungsi f(x) = 2×3 − 3×2 − 36x naik pada interval …
Pembahasan :
f ‘(x) = 6×2 − 6x − 36
f(x) naik ⇒ f ‘(x) > 0
⇔ 6×2 − 6x − 36 > 0
Pembuat nol :
6×2 − 6x − 36 = 0
x2 − x − 6 = 0
(x + 2)(x − 3) = 0
x = −2 atau x = 3
Jadi f(x) naik pada interval x < −2 atau x > 3
Contoh 3
Fungsi f(x) = x4 − 8×3 + 16×2 + 1 turun pada interval …
Pembahasan :
f ‘(x) = 4×3 − 24×2 + 32x
f(x) turun ⇒ f ‘(x) < 0
⇔ 4×3 − 24×2 + 32x < 0
Pembuat nol :
⇔ x3 − 6×2 + 8x = 0
⇔ x (x2 − 6x + 8) = 0
⇔ x (x − 2)(x − 4) = 0
⇔ x = 0 atau x = 2 atau x =4
Jadi f(x) turun pada interval
x
<
0
atau
2
<
x
<
4
Penjelasan dengan langkah-langkah:
jangan lupa kasih bintang 5
19. tentukan interval interval dimana fungsi itu naik dan dimana fungsi turun
Jawab:
letak naik atau turun = menentukan dimana titik min dan maksimum
dengan turunan fungsi f'(x) = 0
f(x) = x³ – 3x
f'(x) = 3x² – 3
0 = 3 (x² – 1)
= 3 (x-1)(x+1)
x = 1 dan x = -1
garis bilangan : ___-1_____1____
# uji bilangan x = -1, subtitusi pada fungsi
f(-1) = (-1)³ – 3(-1)
= 2
uji bilangan sebelah kanan x = -1, misal x = 0
f(0) = (0)³ – 3(0)
= 0
dari 2 ke 0, artinya pada x = -1,,, fungsi akan turun
# uji bilangan x = 1, subtitusi pada fungsi
f(1) = (1)³ – 3(1)
= -2
uji bilangan sebelah kanan x = 1, misal x = 2
f(2) = (2)³ – 3(2)
= 2
dari -2 ke 2, artinya pada x = 1,,, fungsi akan Naik
kesimpulan interval : { x I – 1 ≤ x ≤ 1 }
Penjelasan dengan langkah-langkah:
Pelajari konsep dasar Turunan fungsi dan aplikasinya.
Lihat lampiran sebagai ilustrasi grafik
