akar-akar persamaan kuadrat 3×2 − 12x + 2 = 0 adalah
1. akar-akar persamaan kuadrat 3×2 − 12x + 2 = 0 adalah
Jawaban:
itu ya kak
Penjelasan dengan langkah-langkah:
lihat di gambar ya
Jawaban:
Akar-akar persamaan 3x² – 12x + 2 = 0 adalah α dan β. Tentukan persamaan kuadrat baru yang akar-akarnya (α + 2) dan (β + 2).
Pembahasan :
Cara Biasa :
3x² – 12x + 2 = 0
a = 3 b = -12 c = 2
α + β = \frac{-b}{a} = \frac{12}{3} = 4
a
−b
=
3
12
=4
α . β = \frac{c}{a} = \frac{2}{3}
a
c
=
3
2
persamaan kuadrat baru yang akar-akarnya (α + 2) dan (β + 2).
x² – (x ₁+ x₂)x + (x₁ . x₂) = 0
x² – (α + 2 + β + 2)x + (α + 2) (β + 2) = 0
x² – (α + β + 4)x + αβ + 2α + 2β + 4 = 0
x² – ((α + β) + 4)x + (αβ) + 2(α + β) + 4 = 0
x² – (4 + 4)x + 2/3 + 2 (4) + 4 = 0
x² – 8x + 2/3 + 12 = 0 [kesemua ruas dikali 3]
3x² – 24x + 2 + 36 = 0
3x² – 24x + 38 = 0
Cara Lain :
persamaan kuadrat baru yang akar-akarnya (α + 2) dan (β + 2)
misalkan :
p = α + 2
α = p – 2
x = p – 2
Kita subtitusikan x = p – 2 ke dalam 3x² – 12x + 2 = 0
3x² – 12x + 2 = 0
3 (p – 2)² – 12 (p – 2) + 2 = 0
3 (p² – 4p + 4) – 12p + 24 + 2 = 0
3p² – 12p + 12 – 12p + 26 = 0
3p² – 24p + 38 = 0
Jadi persamaan baru adalah 3x² – 24x + 38 = 0
————————————————————————-
Pelajari lebih lanjut tentang Persamaan Kuadrat Baru yang lainnya :
Persamaan kuadrat x²- 3x + 6 = 0 → https://brainly.co.id/tugas/6342737
m dan n akar – akar persamaan kuadrat x² – 2x + 4 = 0 → https://brainly.co.id/tugas/5568301
Akar-akar persamaan kuadrat 3x² – x – 4 = 0 → https://brainly.co.id/tugas/12973249
persamaan kuadrat x² – 3x + 7 = 0 → https://brainly.co.id/tugas/5263426
Kelas : 9 SMP (Revisi 2018)
Mapel : Matematika
Kategori : Bab 9 – Persamaan dan Fungsi Kuadrat
Kata kunci : persamaan kuadrat baru, akar-akar, (α + 2) , (β + 2)
Kode : 9.2.9 [Kelas 9 Matematika Bab 9 – Persamaan dan Fungsi Kuadrat]
Penjelasan dengan langkah-langkah:
semoga membantu tolong like juga ya
2. Akar persamaan 3×2-12x+2=0
3x² – 12x + 2 = 0
a = 3 , b = -12 dan c = 2
[tex]x = \frac{-b +- \sqrt{b^2 – 4ac} }{2a} \\\\ x = \frac{-(-12) +- \sqrt{(-12)^2 – 4(3)(2)} }{2(3)} \\\\ x = \frac{12 +- \sqrt{144 – 24} }{6} \\\\ x = \frac{12 +- \sqrt{120} }{6} \\\\ x = \frac{12 +- 2\sqrt{30} }{6} \\\\ x = \frac{2(6 +- 1\sqrt{30}) }{6} \\\\ x = \frac{6 +- \sqrt{30} }{3} \\\\ x = 2 +- \frac{1}{3} \sqrt{30} [/tex]
Semoga membantu 🙂
3. persamaan kuadrat yang akar-akarnya dua lebih besar dari akar-akar persamaan 3×2-12x+2=0 adalah
ax kuadrat + n.bx + n kuadrat.c = 0
3xkuadrat -2.12x + 2kuadrat.2 = 0
3x kuadrat -24x + 8 = 0
4. Persamaan kuadrat baru yang akar-akarnya x1 + 2 dan x2 + 2 dari akar-akar persamaan 3×2– 12x + 2 = 0 adalah…
x1 + x2 = 4
x1.x2 = 2/3
x² – (x1+2 + x2+2)x + (x1 + 2)(x2 + 2) = 0
x² – (x1+x2 + 4)x + x1.x2 + 2(x1+x2) + 4 = 0
x² – (4 + 4)x + (2/3) + 2(4) + 4 = 0
x² – 8x + 38/3 = 0, atau
3x² – 24x + 38 = 0
5. 12. Persamaan kuadrat berikut yang akar-akarnya nyata dan berbeda adalah ….A. 3×2 + 12x+ 12 = 0B. 3×2 – 12x+ 12 = 0C. 3×2 + 12x -12 = 0D. -3×2 + 12x – 12 = 0tolong yang bisa…pake cara
Jawaban:
Maka jawaban yang akar akarnya nyata dan berbeda adalah 3x²+12x-12=0
6. Jika akar akar persamaan 3×2 – 12x + 2 = 0 adalah a dan b. Tentukan persamaan kuadrat baru yang akar akarnya (a + 2) dan (b + 2).
3×2 – 12x + 2 =0
a=3,b= -12,c=2
X1=(a + 2)
X2=(b + 2)
a+b= -b/a = -(-12)/3=4
a×b=c/a=2/3
X1+X2= (a + 2) + (b + 2)
= a + 2 + b + 2
=(a+b) + 4
=4 + 4
= 8
X1×X2= (a + 2) × (b + 2)
=ab + 2a +2b + 4
=ab + 2(a+b) + 4
=2/3 +2(4) + 4
=2/3 + 12
=(2+36)/3
=38/3
masukkan ke persamaan
X^2 – (X1+X2)X + X1×X2=O
(X^2 – 8X + 38/3=O)×3
3X^2 – 24 X + 38 = O
7. Diketahui x1 dan x2 adalah akar akar persamaan 3×2 – 12x + 2 = 0. Persamaan kuadrat yang akar akarnya (x1+2) dan ( x2+2) adalah
x1 + x2 = -b/a = 4
x1x2 = c/a = -2/3
pers baru
x² – (x1+2 + x2+2)x + (x1+2)(x2+2) = 0
x² – ((x1+x2) + 4)x + x1x2 + 2×1 + 2×2 + 4 = 0
x² – ((x1+x2) + 4)x + x1x2 + 2(x1 + x2) + 4 = 0
x² – (4 + 4)x + (-2/3) + 2(4) + 4 = 0
x² – 8x – (34/3) = 0, atau
3x² – 24x – 34 = 0
8. Akar akar persamaan 3×2-12x+2=0 adalah a dan b. Tentukan persamaan kuadrat baru yang akar akarnya (a+2) dan (b+2)
CARA CEPAT :
untuk persamaankuadrat baru yang akarnya identik
a+2 identik dengan b+2 atau bisa di tulis x+2
invers dari x+2 adalah x-2
persamaan kuadrat baru :
inverskan dan masukan ke persamaan kuadrat awal
3 (x-2)² – 12(x-2) + 2 = 0
3(x² – 4x + 4) -12x + 2 = 0
3x² – 12x + 12 – 12x + 2 = 0
3x² – 24x + 14 = 0
Jadi persamaan kuadrat baru adalah
3x² – 24x + 14 = 0
9. Akar-akar persamaan 3×2 − 12x + 2 = 0 adalah α dan β. Tentukan persamaan kuadrat baru yang akar-akarnya (α + 2) dan (β + 2).
α + β = 4
αβ = 2/3
Persamaan kuadrat baru:
x² – (α + β + 4)x + (αβ + 2(α + β) + 4) = 0
x² – (4 + 4)x + (2/3 + 2(4) + 4) = 0
x² – 8x + 38/3 = 0
3x² – 24x + 38 = 0
10. Akar-akar persamaan 3×2 – 12x + 2 = 0 adalah a danB. Persamaankuadrat baru yang akar-akarnya (a + 2) dan (B + 2)adalah ….tolonginn
Jawaban:
3x²-12x+2=0
a+b= -b/a= 12/3=4
a.b= c/a= 2/3
PKB (Persamaan kuadrat baru)
(a+2)+(b+2)
a+b+4
4+4=8
(a+2)(b+2)
ab+2a+2b+4
ab+2(a+b)+4
2/3+2(4)+4
2/3+8+4
(2+24+12)/3
38/3
x²-(a+b)x+ab=0
x²-(8)x+38/3=0
x²-8x+38/3=0
3x²-24x+38=0
11. akar akar persamaan 3×2-12x+2=0 adalah a dan b tentukan persamaan kuadrat yang akar akarnya (a+2) dan (b+2)
3x^2-12x+2 = 0
a = 3
b = -12
c = 2
a+b = -b/a
a+b = -(-12)/3
a+b = 4
a.b = c/a
a.b = 2/3
Persamaan baru:
x^2-(a+2+b+2)
x+(a+2)(b+2) = 0
x^2-(a+b+4)x+ab+2a+2b+4 = 0
x^2-(4+4)x+2/3+2.(a+b)+4 = 0
x^2-8x+2/3+2.4+4 = 0
x^2-8x+2/3+8+4 = 0
x^2-8x+12 2/3 = 0
x^2-8x+38/3 = 0 (kali 3 kedua ruas)
3x^2-24x+38 = 0
12. Diketahui x1 dan x2 adalah akar akar persamaan 3×2 – 12x + 2 = 0. Persamaan kuadrat yang akar akarnya (x1+2) dan ( x2+2) adalah
x1+x2=4
x1.x2= 2/3
(x1+2)+(x2+2)=
x1+x2+4=
4+4= 8
(x1+2)(x2+2)=
x1.x2+ 2(x1+x2) +4
2/3 + 2.4 + 4
=12 2/3
=38/3
semoga bener
13. Jika akar akar persamaan 3×2 – 12x + 2 = 0 adalah a dan b. Tentukan persamaan kuadrat baru yang akar akarnya (a + 2) dan (b + 2).
Materi Pers Kuadrat
[tex] 3x^2 – 12x + 2 = 0 \\ a + b = 12/3 = 4 \\ ab= 2/3 [/tex]
Sehingga,
(a + 2) + (b + 2) = (a + b) + 4 = 4 + 4 = 8
(a + 2)(b + 2) = ab + 2(a + b) + 4 = 2/3 + 2(4) + 4 = 2/3 + 12 = 38/3
Jadi, pers kuadrat baru,
[tex] x^2 -[(a+2)+(b+2)] + (a+2)(b+2) = 0 \\ x^2 – 8x + 38/3 = 0 \\ 3x^2 – 24x + 38 = 0 [/tex]2×2+4x+2=0
jadi : 2×2+4x+2=0
cara mencari a dan b :2
14. Jika akar akar persamaan 3×2 – 12x + 2 = 0 adalah a dan b. Tentukan persamaan kuadrat baru yang akar akarnya (a + 2) dan (b + 2).
3x² – 12x + 2 = 0
a+b = 4
a.b =2/3
Persamaan baru akar-akarnya α = a+2 dan β = b+2
α+β= a+2 + b+2 = a+b+4 = 4+4 = 8
αβ = (a+2)(b+2) = ab+2a+2b+4 = ab+2(a+b)+4= 2/3+8+4 =12 2/3 =38/3
x² -(α+β)x + αβ = 0
x² – 4x + 38/3 =0
3x² – 12x +38 = 0
15. Tentukan akar persamaan kuadrat 3×2 – 12x = 0
Penjelasan dengan langkah-langkah:
Faktorkan, maka:
=> 3x² – 12x = 0
=> 3x(x – 4) = 0, maka x = 0 dan 4.
HP = { 0 , 4 }
Mapel Mathematics
Bab Akar Persamaan Kuadrat
Kelas 11
Kode Kategorisasi 11.2.5.1
16. Akar-akar persamaan 3×2 − 12x + 2 = 0 adalah α dan β. Tentukan persamaan kuadrat baru yang akar-akarnya (α + 2) dan (β + 2).
Akar-akar persamaan 3x² – 12x + 2 = 0 adalah α dan β. Tentukan persamaan kuadrat baru yang akar-akarnya (α + 2) dan (β + 2).
Pembahasan :
Cara Biasa :
3x² – 12x + 2 = 0
a = 3 b = -12 c = 2
α + β = [tex] \frac{-b}{a} = \frac{12}{3} = 4[/tex]
α . β = [tex] \frac{c}{a} = \frac{2}{3} [/tex]
persamaan kuadrat baru yang akar-akarnya (α + 2) dan (β + 2).
x² – (x ₁+ x₂)x + (x₁ . x₂) = 0
x² – (α + 2 + β + 2)x + (α + 2) (β + 2) = 0
x² – (α + β + 4)x + αβ + 2α + 2β + 4 = 0
x² – ((α + β) + 4)x + (αβ) + 2(α + β) + 4 = 0
x² – (4 + 4)x + 2/3 + 2 (4) + 4 = 0
x² – 8x + 2/3 + 12 = 0 [kesemua ruas dikali 3]
3x² – 24x + 2 + 36 = 0
3x² – 24x + 38 = 0
Cara Lain :
persamaan kuadrat baru yang akar-akarnya (α + 2) dan (β + 2)
misalkan :
p = α + 2
α = p – 2
x = p – 2
Kita subtitusikan x = p – 2 ke dalam 3x² – 12x + 2 = 0
3x² – 12x + 2 = 0
3 (p – 2)² – 12 (p – 2) + 2 = 0
3 (p² – 4p + 4) – 12p + 24 + 2 = 0
3p² – 12p + 12 – 12p + 26 = 0
3p² – 24p + 38 = 0
Jadi persamaan baru adalah 3x² – 24x + 38 = 0
————————————————————————-
Pelajari lebih lanjut tentang Persamaan Kuadrat Baru yang lainnya :
Persamaan kuadrat x²- 3x + 6 = 0 → https://brainly.co.id/tugas/6342737m dan n akar – akar persamaan kuadrat x² – 2x + 4 = 0 → https://brainly.co.id/tugas/5568301Akar-akar persamaan kuadrat 3x² – x – 4 = 0 → https://brainly.co.id/tugas/12973249persamaan kuadrat x² – 3x + 7 = 0 → https://brainly.co.id/tugas/5263426
Kelas : 9 SMP (Revisi 2018)
Mapel : Matematika
Kategori : Bab 9 – Persamaan dan Fungsi Kuadrat
Kata kunci : persamaan kuadrat baru, akar-akar, (α + 2) , (β + 2)
Kode : 9.2.9 [Kelas 9 Matematika Bab 9 – Persamaan dan Fungsi Kuadrat]
Semoga bermanfaat
17. Jika akar akar persamaan 3×2 – 12x + 2 = 0 adalah a dan b. Tentukan persamaan kuadrat baru yang akar akarnya (a + 2) dan (b + 2
Jawab:
Penjelasan dengan langkah-langkah:
a + 2 = x
a = x – 2
3x² – 12x + 2 = 0
(x – 2)² – 12 (x – 2) + 2 = 0
x² – 4x + 4 – 12x + 24 + 2 = 0
x² – 16x + 30 = 9
Detail Jawaban
Kelas 9
Mapel 2 – Matematika
Bab 9 – Persamaan Kuadrat
Kode Kategorisasi : 9.2.9
18. Akar akar persamaan 3×2-12x+2=0 adalah a dan b
Akar-akar persamaan 3x² – 12x + 2 = 0 adalah α dan β. Tentukan persamaan kuadrat baru yang akar-akarnya (α + 2) dan (β + 2).
Pembahasan :
Cara Biasa :
3x² – 12x + 2 = 0
a = 3 b = -12 c = 2
α + β = \frac{-b}{a} = \frac{12}{3} = 4
a
−b
=
3
12
=4
α . β = \frac{c}{a} = \frac{2}{3}
a
c
=
3
2
persamaan kuadrat baru yang akar-akarnya (α + 2) dan (β + 2).
x² – (x ₁+ x₂)x + (x₁ . x₂) = 0
x² – (α + 2 + β + 2)x + (α + 2) (β + 2) = 0
x² – (α + β + 4)x + αβ + 2α + 2β + 4 = 0
x² – ((α + β) + 4)x + (αβ) + 2(α + β) + 4 = 0
x² – (4 + 4)x + 2/3 + 2 (4) + 4 = 0
x² – 8x + 2/3 + 12 = 0 [kesemua ruas dikali 3]
3x² – 24x + 2 + 36 = 0
3x² – 24x + 38 = 0
Cara Lain :
persamaan kuadrat baru yang akar-akarnya (α + 2) dan (β + 2)
misalkan :
p = α + 2
α = p – 2
x = p – 2
Kita subtitusikan x = p – 2 ke dalam 3x² – 12x + 2 = 0
3x² – 12x + 2 = 0
3 (p – 2)² – 12 (p – 2) + 2 = 0
3 (p² – 4p + 4) – 12p + 24 + 2 = 0
3p² – 12p + 12 – 12p + 26 = 0
3p² – 24p + 38 = 0
Jadi persamaan baru adalah 3x² – 24x + 38 = 0
————————————————————————-
Pelajari lebih lanjut tentang Persamaan Kuadrat Baru yang lainnya :
Persamaan kuadrat x²- 3x + 6 = 0 → https://brainly.co.id/tugas/6342737
m dan n akar – akar persamaan kuadrat x² – 2x + 4 = 0 → https://brainly.co.id/tugas/5568301
Akar-akar persamaan kuadrat 3x² – x – 4 = 0 → https://brainly.co.id/tugas/12973249
persamaan kuadrat x² – 3x + 7 = 0 → https://brainly.co.id/tugas/5263426
Kelas : 9 SMP (Revisi 2018)
Mapel : Matematika
Kategori : Bab 9 – Persamaan dan Fungsi Kuadrat
Kata kunci : persamaan kuadrat baru, akar-akar, (α + 2) , (β + 2)
Kode : 9.2.9 [Kelas 9 Matematika Bab 9 – Persamaan dan Fungsi Ku
adrat]
19. Akar-akar persamaan kuadrat 3×2- 12x + 2 = 0 adalah a dan b. persamaan kuadrat baru yang akar-akarnya (a + 2) dan (b + 2). adalah …
Jawab:
3x² – 24x + 38 = 0
Pembahasan
Persamaan Kuadrat
Ingat bahwa jika m dan n adalah akar-akar persamaan kuadrat Ax² + Bx + C = 0, maka berlaku:
m + n = –B/Amn = C/A
Akar-akar persamaan kuadrat 3x² – 12x + 2 = 0 adalah a dan b.
Penjumlahan akar-akarnya:
a + b = –(–12)/3 = 12/3
⇔ a + b = 4 ….(i)
Perkalian akar-akarnya:
ab = 2/3 ….(ii)
Selanjutnya, menentukan persamaan kuadrat baru yang akar-akarnya (a + 2) dan (b + 2).
(x – (a+2))(x – (b+2)) = 0
⇔ x² – (a+b+4)x + (a+2)(b+2) = 0
⇔ x² – (a+b+4)x + ab + 2(a+b) + 4 = 0
Substitusi a+b dan ab dari (i) dan (ii).
⇔ x² – (4+4)x + 2/3 + 2(4) + 4 = 0
⇔ x² – 8x + 2/3 + 8 + 4 = 0
⇔ x² – 8x + 2/3 + 12 = 0
Kedua ruas dikalikan 3.
⇔ 3x² – 24x + 2 + 36 = 0
⇔ 3x² – 24x + 38 = 0
Pemeriksaan
Jika (a+2) dan (b+2) adalah akar-akar 3x² – 24x + 38 = 0, maka:
Penjumlahan akar-akarnya:
(a+2) + (b+2) = –(–24)/3 = 24/3 = 8
⇔ a + b + 4 = 4 + 4
Substitusi a + b dari (i).
⇔ 4 + 4 = 4 + 4
⇔ Benar!
Perkalian akar-akarnya:
(a + 2)(b + 2) = 38/3
⇔ ab + 2(a+b) + 4 = 38/3
⇔ 2/3 + 2(4) + 4 = 38/3
⇔ 2/3 + 8 + 4 = 38/3
⇔ (2+24+12)/3 = 38/3
⇔ 38/3 = 38/3
⇔ Benar!
KESIMPULAN
∴ Persamaan kuadrat baru yang akar-akarnya (a + 2) dan (b + 2) adalah:
3x² – 24x + 38 = 0.
